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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市部分学校2025届高三上学期期末联考数学试题

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的连线的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．

条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．

问题：

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、是否存在一条直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

已知F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上下焦点，其F₁是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|= $\text{[math]}$ ．

已知F₁ ， F₂为椭圆E的左右焦点，点P（1， $\text{[math]}$ ）为其上一点，且有|PF₁|+|PF₂|=4

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过F₂与l₁平行的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S_ABCD的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− $\text{[math]}$ .记M的轨迹为曲线C.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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