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题型：解答题题类：难易度：普通

2025届湖南省益阳市一模数学试题

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及一动点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，a∈R．

已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ，其中a＞0．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜e $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2）．

已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ $\text{[math]}$ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

若函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

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