已知函数f（x）= 2x +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．

（1）、求实数a的值；

（2）、记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e^﹣1 ， e]上有两个零点，求实数b的取值范围；

（3）、若不等式π^f^（x）＞（ $\text{[math]}$ ）^1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．

举一反三

（1）求a的值；

（2）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜ $\text{[math]}$ 成立，求k的取值范围；

（3）若函数g（x）=lnf（x）﹣b的两个零点为x₁ ， x₂ ，试判断g′（ $\text{[math]}$ ）的正负，并说明理由．

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