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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

对于正实数a， $\text{[math]}$ ，我们熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为a，b的几何平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数： $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明 $\text{[math]}$ ；

（3）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数m的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，则它的单调减区间是（）

若不等式3x²﹣log_ax＜0在x∈（0， $\text{[math]}$ ）内恒成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知实系数一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x₁ ， x₂ ，且 0＜x₁＜1，x₂＞1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数 $\text{[math]}$ b是实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

(I)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(II)证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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