已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x﹣1+ $\text{[math]}$ （a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

举一反三

函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，其导函数 $\text{[math]}$ 在(a ， b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内极小值点的个数有( )

（1）当a=0时，求f（x）的极值；

（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

已知 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

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