已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0．

（1）、若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；

（2）、设函数h（x）=x²﹣f（x）有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁∈（0， $\text{[math]}$ ），求证：h（x₁）﹣h（x₂）＞ $\text{[math]}$ ﹣ln2．

举一反三

（1）求实数a的值；

（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e⁴m，e⁴n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．

（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；

（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

设函数 $\text{[math]}$ ．

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