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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

已知函数f（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²﹣x，其中a为实数．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：2f（x₂）﹣x₁＞0．

举一反三

已知函数f（x）=ax+（1﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ ，（a∈R）．

（1）当a=0时，求f（x）的极值；

（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线平y=（1﹣a）x行．

知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ . 其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ (a为常数)的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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