已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为实数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2f（x2）﹣x1＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

已知函数f（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²﹣x，其中a为实数．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：2f（x₂）﹣x₁＞0．

举一反三

设f（x）= $\text{[math]}$ +5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）

设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且 $\text{[math]}$ ，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为k，证明： $\text{[math]}$ ．

函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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