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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省晋中市高二上学期期末数学试卷（理科）

如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

（1）、求证：DE⊥平面BCD；

（2）、若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．

当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由

空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；

（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，G是C₁D₁的中点，H是A₁B₁的中点

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ .

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