已知椭圆C： x2a2 + y2b2 =1（a＞b＞0）的离心率为 32 ，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点P（m，0...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省景德镇一中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|²+|PB|²是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

举一反三

椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， D为椭圆短轴上的一个顶点，DF₁的延长线与椭圆相交于G．△DGF₂的周长为8，|DF₁|=3|GF₁|．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．设点A₁ ， B₁分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过点A₁ ， B₁引椭圆C的两条弦A₁E、B₁F．

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点R的坐标为 $\text{[math]}$ ，又点F₂在线段RF₁的中垂线上．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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