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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷（理科）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

举一反三

如图，已知P（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上一点，过原点的斜率分别为k₁ ， k₂的两条直线与圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²= $\text{[math]}$ 均相切，且交椭圆于A，B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 内的弧长为 $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同,离心率为 $\text{[math]}$ ,则此椭圆的方程为（）

如图，在直角坐标 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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