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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点R的坐标为 $\text{[math]}$ ，又点F₂在线段RF₁的中垂线上．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设椭圆C的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 上（点P不在x轴上），直线PA₁ ， PA₂与椭圆C分别交于不同的两点M，N，线段MN的中点为Q，若|MN|=λ|A₁Q|，求λ．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，若四边形PQF₁F₂为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．

一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足. 当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（）

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）

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