在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则 =

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省新乡市高二下学期期末数学试卷（文科）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，AA₁=3，E是AA₁的中点，过C₁作C₁F⊥平面BDE与平面ABB₁A₁交于点F，则 $\text{[math]}$ =

举一反三

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ． AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离．

①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A﹣D₁PC的体积不变；

②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③P在直线BC₁上运动时，二面角P﹣AD₁﹣C的大小不变；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线

其中真命题的个数是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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