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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期数学期末质量检测联考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值.

举一反三

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知D，E分别为BC，B₁C₁的中点，点F在棱CC₁上，且EF⊥C₁D．求证：

下面4个命题：

①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面

②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交

③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c

④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等．

其中真命题的个数是（）

若直线a和平面α平行，且直线b⊂α，则两直线a和b的位置关系为{#blank#}1{#/blank#}．

如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，折起后 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 点，则翻折后的几何体中有如下描述：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

⑤直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填写你认为正确的序号）

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O $\text{[math]}$ 的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ，AB=BC.求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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