如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变； ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变； ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽师大附中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则下列四个命题：

①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A﹣D₁PC的体积不变；

②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③P在直线BC₁上运动时，二面角P﹣AD₁﹣C的大小不变；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线

其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA₁的中点．M、N分别是BB₁、CC₁上的动点（含端点），且满足BM=C₁N．

当M、N运动时，下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确命题的序号）．

①平面DMN⊥平面BCC₁B₁；

②三棱锥A₁﹣DMN的体积为定值；

③△DMN可能为直角三角形；

④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为 $\text{[math]}$ ．

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