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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

上海市金山中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

已知地球半径约为6371千米，北京的位置约为东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$ ，西班牙马德里的位置约为西经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$ ，试求北京和马德里之间的球面距离.（结果精确到 $\text{[math]}$ 千米）

举一反三

连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M，②弦AB，CD能相交于点N，③MN的最大值为5
④MN的最小值为l.
其中真命题的个数为

$\text{[math]}$ 的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为（）

已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离．

已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，AB= $\text{[math]}$ ， CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是{#blank#}1{#/blank#}

给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是（）

已知半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于 $\text{[math]}$ ，且经过这三个点的小圆周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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