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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市平阴县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x 轴交于点A ，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）、求抛物线解析式．

（2）、若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA ， PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）、抛物线上有一点M ，过点M作MN垂直x轴于点N ，若以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点M的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(-1，0)，如图所示：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B。

（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A（﹣2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．

已知函数y＝x²＋bx－1的图象经过点(3，2)．

已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）

在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P ， Q均在线段AB上，点P的横坐标为m ，点Q的横坐标大于m ，在△PQM中，若PM∥x轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P ， Q的“肩三角形．

如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.

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