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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

新疆维吾尔自治区2021届高三理数第二次联考能力测试试卷

已知在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线方程为 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），直线x=2与双曲线的交点为A、B，且|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；

（Ⅱ）过点F₂的直线l与椭圆交于M、N两点，交双曲线与P、Q两点，当△F₁MN（F₁为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求△F₁PQ的面积．

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

设椭圆 $\text{[math]}$ ，右顶点是 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

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