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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

新疆维吾尔自治区2021届高三理数第二次联考能力测试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点距离之和等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和.

（1）、设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、对于椭圆 $\text{[math]}$ ，上一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为切点的切线方程为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作轨迹 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点.

①求证直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F₁、F₂ ，则满足△PF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ 的动点P的轨迹方程为（）

点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（　　）

分别过椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右焦点F₁、F₂的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，且满足k₁+k₂=k₃+k₄ ，已知当l₁与x轴重合时，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，|CD|= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

已知斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为4，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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