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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三理数第二次联考试卷

已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个判断，其中正确的是（）

①圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ②母线与圆锥底面所成角的大小为60°③ $\text{[math]}$ 可能为等腰直角三角形④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 1的渐近线方程与圆 $\text{[math]}$ 相切，则此双曲线的离心率为（）

已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，P（位于第一象限）为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂ ，若⊙O与PF₁相切，则⊙O的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且焦点在圆 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的标准方程为（）

设 $\text{[math]}$ 分别为离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线的渐近线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 $\text{[math]}$ 到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；②点 $\text{[math]}$ 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ；④该曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号为（）

曲线 $\text{[math]}$ 是平面内与两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离的积等于常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹,给出下列三个结论:

①曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点；

②曲线 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称;

③若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上,则 $\text{[math]}$ ,的面积不大于 $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

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