- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省张家口市2021届高三数学一模试卷

某电器企业统计了近 $\text{[math]}$ 年的年利润额 $\text{[math]}$ （千万元）与投入的年广告费用 $\text{[math]}$ （十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到相关数据如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
30.5	15	15	46.5

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个函数中选择一个作为年广告费用 $\text{[math]}$ 和年利润额 $\text{[math]}$ 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；

（2）、根据（1）中选择的回归类型，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（3）、预计要使年利润额突破 $\text{[math]}$ 亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）

举一反三

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（℃）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量 $\text{[math]}$ （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量 $\text{[math]}$ （百斤）与使用某种液体肥料 $\text{[math]}$ （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯敦火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖.2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．

年份	2012-13	2013-14[	2014-15	2015-16	2016-17	2017-18
年份代码t	1	2	3	4	5	6
常规赛场均得分y	25.9	25.4	27.4	29.0	29.1	30.4

（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ^*）；

（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．

（附）对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(参考数据 $\text{[math]}$ ，计算结果保留小数点后一位）

某单位为了了解用电量 $\text{[math]}$ 度与气温 $\text{[math]}$ 之间的关系，随机统计了某 $\text{[math]}$ 天的用电量与当天气温.

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

由表中数据得回归直线方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为{#blank#}1{#/blank#}.

某种产品的广告费支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如表关系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	60	50	70

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