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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

广东省肇庆市2021届高三数学二模试卷

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值是 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D、以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长是 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 为实数．

（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；

（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

定义函数F（a，b）= $\text{[math]}$ （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x²+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（）

已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

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