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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

举一反三

如图，在Rt△AOB中，∠OAB= $\text{[math]}$ ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．

（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；

（Ⅱ）当V_A_﹣_DOC：V_A_﹣_BOC=1：2时，求CD与平面AOB所成角的大小．

过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是以侧棱为底边的等腰三角形，若侧面与底面所成的角为θ，则cosθ={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， D为AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD $\text{[math]}$ 平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求证：BC₁∥平面A₁CD.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 底面圆O的直径，底面半径 $\text{[math]}$ ，圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角的大小为 $\text{[math]}$ .

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