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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市十五校联合体2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°；

正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

如图所示，已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C．

已知 $\text{[math]}$ 是三个互不重合的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列四个命题：

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是正方体的上底面 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的动点，点Q是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则以下命题正确的是（）

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