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广东省揭阳市2021届高三下学期数学教学质量测试试卷
如图1,在梯形
中,
,
,
.将
与
分别绕
,
旋转,使得点
,
相交于一点,设为点
,形成图2,且二面角
与二面角
都是45°.
(1)、
证明:平面
平面
;
(2)、
若
,且梯形
的面积为
,求二面角
的余弦值.
举一反三
如图,在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB=
.
如图(1),五边形ABCDE中,ED=EA,AB∥CD,CD=2AB,∠EDC=150°.如图(2),将△EAD沿AD折到△PAD的位置,得到四棱锥P﹣ABCD.点M为线段PC的中点,且BM⊥平面PCD.
如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:
如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面ABC,且△ABC为等边三角形,AA
1
=AB=6,D为AC的中点.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,
,AB=2CD=8.
如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是菱形,
PA
=
PB
, 且侧面
PAB
⊥平面
ABCD
, 点
E
是
AB
的中点.
(Ⅰ)求证:
PE
⊥
AD
;
(Ⅱ)若
CA
=
CB
, 求证:平面
PEC
⊥平面
PAB
.
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