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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

安徽省江南十校2021届高三下学期文数3月一模联考试卷

已知动圆P与x轴相切且与圆x²+(y-2)²=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.

（1）、求C的方程；

（2）、已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S₁与△ABD的面积S₂之比 $\text{[math]}$ 取最大值时，求直线AB的方程.

举一反三

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点，离心率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与k的取值无关，试求点M的坐标．

已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x²+λy²=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）

已知点R（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

如图，设F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长是（）

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