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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省安庆市2021届高三下学期理数一模试卷

在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

举一反三

平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（　　）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

其中正确的命题是（）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的的菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列判断正确的是（）

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