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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．

（1）、证明：AB⊥A₁C；

（2）、若AB=CB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，求二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影，则记 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：

①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中，所有正确结论的序号是（）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

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