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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2020年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax²﹣2ax﹣1（a≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W ．

（1）、求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）、当a＝ $\text{[math]}$ 时，写出区域W内的所有整点坐标；

（3）、若区域W内有3个整点，求a的取值范围．

举一反三

一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：

，

这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行{#blank#}1{#/blank#}次操作后变为1.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

定义新运算： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，例如3?2=3²+2=11，已知4? $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

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