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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省灌云县西片2018-2019学年八年级上学期数学第二次月考试卷

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

（1）、i.i².i³.i⁴

（2）、i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁷+i²⁰¹⁸.

举一反三

我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ .

定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= $\text{[math]}$ ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= $\text{[math]}$ ﹣2+1=﹣ $\text{[math]}$ ．

定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4，对于任意实数x下列式子中成立的是（）

已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种运算“*”规定： $\text{[math]}$ ，例如：4*2，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

定义“ $\text{[math]}$ ”运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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