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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，矩形 $\text{[math]}$ 内接于扇形，记 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

探究函数f（x）=2x+ $\text{[math]}$ ，x∈（0，+∞）最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	17	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

奥运会历史上，鲍勃•比蒙在1968年的奥运会跳远比赛中跳出了令人惊叹的一跳．他跳跃时高度的变化可用函数h（t）=﹣5t²+4.6t（0≤t≤0.92）

①画出函数图象；

②求他跳的最大高度．

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为y₁=5.06x﹣0.15x²和y₂=2x，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）

定义函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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