- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省泰安市宁阳县实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、利用图象求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上位于第四象限内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

如图，已知抛物线y=ax²+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．

过点（﹣1，7）的直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x平行．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

如图，点A的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），点B的坐标为（0，3）．

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