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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G是 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.

（1）、用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，请写出点P在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）.

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则xz等于（　　）

已知 $\text{[math]}$ =(m+1，0，2m)， $\text{[math]}$ =(6，2n-1，2)若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则m与n的值分别为（　　）

若向量 $\text{[math]}$ =（1，1，x）， $\text{[math]}$ =（1，2，1）， $\text{[math]}$ =（1，1，1），满足条件（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ ）=﹣2，则x={#blank#}1{#/blank#}．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为

，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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