- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省威海市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液采样进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病;若结果呈阴性，则未患有该疾病．对于 $\text{[math]}$ 份血液样本，有以下两种检验方式:一是逐份检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次.二是混合检验，将 $\text{[math]}$ 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 $\text{[math]}$ 份血液全为阴性，因而检验一次就够了﹔如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 $\text{[math]}$ 份血液检验的次数共为 $\text{[math]}$ 次.已知每位体检人未患有该疾病的概率为 $\text{[math]}$ ，而且各体检人是否患该疾病相互独立.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求3位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率;

（2）、某定点医院现取得6位体检人的血液样本，考虑以下两种检验方案:

方案一:采用混合检验;

方案二:平均分成两组，每组3位体检人血液样本采用混合检验.

若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.

举一反三

设随机变量X的概率分布列为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为

X	0	1	2
P	0.1	a	0.4

Y	0	1	2
P	0.2	0.2	b

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.

某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 $\text{[math]}$ 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

已知 $\text{[math]}$ 三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为 $\text{[math]}$ .

	喜爱	不喜爱	合计
男生		5
女生	10
合计			50

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

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