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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市2021届高三上学期文数期末考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.

（1）、求证：点N在定直线上；

（2）、是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点（2， $\text{[math]}$ ）且离心率等于 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过一点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P是椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 垂直于x轴时， $\text{[math]}$ .

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