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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西钦州市、玉林市、柳州市2021届高三理数第二次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过一点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P是椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 垂直于x轴时， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ ，斜率为k的直线l交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围.

举一反三

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

求椭圆M的标准方程

设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°， $\text{[math]}$ ．

如图已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的左顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2 $\text{[math]}$ ＝0的距离为3。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，y轴于椭圆相交于A、B两点， $\text{[math]}$ ，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

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