已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

举一反三

（1）求 C₂的方程；

（2）过点F 的直线 l与 C₁相交于A与B两点，与C₂相交于C ， D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ 求直线l的斜率；

（ⅱ）设 C₁在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时， $\text{[math]}$ MFD总是钝角三角形。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

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