- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、在①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：已知 ▲ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，

如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BD₁交平面ACB₁于点E，

求证：

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，

（I）求证：AC⊥BM；

（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．

如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），以下四个命题：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等；（ $\text{[math]}$ ）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．

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