如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

（1）、若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；

（2）、若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，且E是BC中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AEC₁；

（Ⅱ）求证：B₁C⊥平面AEC₁ ．

如图，四棱猪ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A₁A=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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