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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广西玉林市陆川中学高考数学押轴试卷（理科）（6月份）

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）、若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA|•|PB|的值．

举一反三

在直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ (t为参数，t≠0)，其中0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C_{2：=2sin ，}C₃： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

（Ⅰ）若圆x²+y²=4在伸缩变换 $\text{[math]}$ （λ＞0）的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆，求λ的值；

（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A（2，0），点P在曲线C： $\text{[math]}$ 上运动，求P、A两点间的距离的最小值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的参数方程分别为 $\text{[math]}$ （t为参数）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）写出点 $\text{[math]}$ 的极坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之积.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,曲线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数,实数 $\text{[math]}$ ),曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

( $\text{[math]}$ 为参数,实数 $\text{[math]}$ ).在以 $\text{[math]}$ 为极点, $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点,与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ’（ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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