数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn．（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N*，都有Sn≥na1﹣ （n﹣1），证明：Sn＜2n+1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷（4月份）

数列{a_n}的各项均为正数，且a_n₊₁=a_n+ $\text{[math]}$ ﹣1（n∈N^*），{a_n}的前n项和是S_n ．

（Ⅰ）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围；

（Ⅱ）若a₁＞2，且对任意n∈N^* ，都有S_n≥na₁﹣ $\text{[math]}$ （n﹣1），证明：S_n＜2n+1．

举一反三

等比数列 $\text{[math]}$ 各项为正， $\text{[math]}$ 成等差数列. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ =（）

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若b_n= $\text{[math]}$ 求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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