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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥AE；

（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．

PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 两点重合于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

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