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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．

PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

（1）、求证：BC⊥平面PAC；

（2）、当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；

（3）、是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．

举一反三

如图所示，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．当A₁ ， E，F，C₁共面时，平面A₁DE与平面C₁DF所成锐二面角的余弦值为（）

如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为邪田，两畔 $\text{[math]}$ 分别为1，3，正广 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则邪田 $\text{[math]}$ 的邪长为{#blank#}1{#/blank#}；邪所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为{#blank#}2{#/blank#}.

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