如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点． PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．

PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

（1）、求证：BC⊥平面PAC；

（2）、当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；

（3）、是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，

（ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；

（ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点. 设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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