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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮南市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形若存在，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

举一反三

过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线有（）．

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．

抛物线C：y²=2x的准线方程是{#blank#}1{#/blank#}，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4 $\text{[math]}$ 的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点，满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，证明直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

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