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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞ $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N⁺）．

举一反三

已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

设函数f（x）=e^x+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴有唯一的公关点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，若存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段 $\text{[math]}$ 与分别以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点O为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为直角.若 $\text{[math]}$ 百米，则此步道的最大长度为{#blank#}1{#/blank#}百米.

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