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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（理科）

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x²+y²=a²+b²；若抛物线x²=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；

（2）、过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．

①证明：PA⊥PB；

②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k₁ ， k₂ ，试判断k₁k₂是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

举一反三

对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则b的取值范围是（　　）

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).

如图，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，直线l： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，线段AF交椭圆C于点B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于长轴端点的一点， $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

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