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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）

如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．

（1）、当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；

（2）、求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．

举一反三

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．试用空间向量知识解下列问题：

已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC₁中点，CC₁=8．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，试判断在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

已知m为一条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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