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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省株洲市茶陵三中高二上学期开学数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD= $\text{[math]}$ ，PA=AD=2，AB=BC=1．

（1）、求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）、点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

举一反三

已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$ ．

在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点G，M为棱BB₁上一点．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．

（Ⅰ）当λ= $\text{[math]}$ 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；

（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=1，BC=2，AA₁=4，M为侧面AA₁C₁C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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