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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++9

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．

（1）、当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；

（2）、当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；

（3）、当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

举一反三

如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE．

已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标系中的一个动点.

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.

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