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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年辽宁省实验中学分校高考仿真模拟数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．

（1）、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；

（2）、设f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：f（x₁）+f（x₂）＞﹣5．

举一反三

设函数f（x）=x³﹣12x+b，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；

（Ⅱ）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方.

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（-1，0）点，且在x=-1处的切线斜率为-1，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）．

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块 $\text{[math]}$ 作为工业用地，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上已知工业用地每单位面积价值为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，其它的三个边角地块每单位面积价值 $\text{[math]}$ 元．

（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；

（Ⅱ）如何确定点 $\text{[math]}$ 的位置，才能使得整块土地总价值最大．

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