司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．

（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．

参考公式与数据： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

P（Χ²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	6	14	18	27	20	15

为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？

	支持生二孩	不支持生二孩	合计
男性
女性
合计

附：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；

（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

从某学校对高二学生做的一项调查中发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生42人中有32人在考前心情紧张，性格外向的学生58人中有28人在考试前心情紧张．根据以上数据建立一个2×2列联表，做出等高条形图，并利用K²检验的方法，判断能在犯错误的概率不超过多少的前提下认为考前心情紧张与性格类型有关．

P（K²＞k₀）	0.50	0.10	0.05	0.01	0.001
k₀	0.455	2.706	3.841	6.635	10.828

2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．

参考数据：

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附： $\text{[math]}$

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量的态度之间的关系，随机抽取了200名学生进行调查，所得数据如下表所示：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	80	40	120
不喜欢玩电脑游戏	20	60	80
总计	100	100	200

（参考公式： $\text{[math]}$ ，可能用到数据：P（ $\text{[math]}$ =6.635）=0.01，P（ $\text{[math]}$ =3.841）=0.05），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（）

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